Aiškiname, kas yra matematinė funkcija, kaip ją galima išreikšti, jos kintamuosius, egzistuojančius tipus ir kitas charakteristikas.
Kas yra matematinė funkcija?
Matematinė funkcija (taip pat vadinama tiesiog funkcija) yra santykis tarp vieno dydžio ir kito, kai pirmosios reikšmė priklauso nuo antrojo.
Pavyzdžiui, jei sakome, kad vertė temperatūros Diena priklauso nuo to, kada mes su ja konsultuosimės, mes to nežinodami nustatysime funkciją tarp abiejų dalykų. Abu dydžiai yra kintamieji, tačiau jie skiriasi:
- Priklausomas kintamasis. Tai priklauso nuo kito dydžio vertės. Pavyzdžio atveju tai yra temperatūra.
- Nepriklausomas kintamasis. Tai yra tas, kuris apibrėžia priklausomą kintamąjį. Pavyzdžio atveju tai yra valanda.
Tokiu būdu kiekviena matematinė funkcija susideda iš santykio tarp A grupės elemento ir kito B grupės elemento, jei jie yra unikaliai ir išskirtinai susieti. Todėl šią funkciją galima išreikšti algebriniais terminais, naudojant tokius ženklus:
f: A → B
a → f (a)
Kur KAM reiškia funkcijos sritį (F), pradinių elementų rinkinys, while B yra funkcijos kododomenas, tai yra atvykimo rinkinys. Dėl fa) žymimas ryšys tarp savavališko objekto į priklausantis domenui KAM, ir vienintelis objektas B kuris atitinka jį (jo vaizdas).
Šios matematinės funkcijos taip pat gali būti pavaizduotos kaip lygtys, naudojant kintamuosius ir aritmetinius ženklus, kad išreikštų ryšį tarp dydžių. Šios lygtys, savo ruožtu, gali būti išspręstos, išsprendžiant jų nežinomus dalykus, arba gali būti pavaizduotos geometriškai.
Matematinių funkcijų tipai
Matematinės funkcijos gali būti klasifikuojamos pagal atitikimo tipą, kuris atsiranda tarp A srities elementų ir B srities elementų, todėl turi šias savybes:
- Injekcinė funkcija. Bet kuri funkcija bus injekcinė, jei elementai nėra domenas KAM atitinka kitus elementus nei B, tai yra, kad joks domeno elementas neatitinka to paties kito atvaizdo.
- Surjekcinė funkcija. Panašiai kalbėsime apie surjekcinę (arba subjektyviąją) funkciją, kai kiekvienas srities elementas KAM atitinka vaizdą B, net jei tai reiškia dalijimąsi vaizdais.
- Bijekcinė funkcija. Tai atsitinka, kai funkcija yra injekcinė ir surjekcinė tuo pačiu metu, tai yra, kai kiekvienas elementas KAM atitinka vieną elementą B, o kodomene nėra nesusietų vaizdų, tai yra, jame nėra elementų B kurie neatitinka vieno iš A.