dekarto plokštuma

Geografinė

2022

Mes paaiškiname, kas yra Dekarto plokštuma, kaip ji buvo sukurta, jos kvadrantai ir elementai. Taip pat, kaip vaizduojamos funkcijos.

Dekarto plokštuma leidžia pavaizduoti matematines funkcijas ir lygtis.

Kas yra Dekarto plokštuma?

Dekarto plokštuma arba Dekarto sistema vadinama a diagrama stačiakampių koordinačių, naudojamų geometrinėms operacijoms Euklido erdvėje (tai yra geometrinėje erdvėje, atitinkančioje senovėje Euklido suformuluotus reikalavimus).

Naudojamas grafiškai pavaizduoti matematines funkcijas ir analitinės geometrijos lygtys. Tai taip pat leidžia reprezentuoti santykius judėjimas ir fizinę padėtį.

Tai dvimatė sistema, sudaryta iš dviejų ašių, besitęsiančių nuo vienos pradžios iki begalybės (sudarančios kryžių). Šios ašys susikerta viename taške (nurodantis koordinatės pradžios tašką arba 0,0 tašką).

Ant kiekvienos ašies nupieštas ženklų rinkinys ilgio, kurie tarnauja kaip nuoroda nustatyti taškus, piešti figūras arba vaizduoti operacijas matematika. Kitaip tariant, tai yra geometrinis įrankis pastariesiems grafiškai susieti.

Dekarto lėktuvas savo pavadinimą skolingas prancūzų filosofui Renė Dekartui (1596-1650), šios srities kūrėjui. analitinė geometrija.

Dekarto plokštumos istorija

Dekarto plokštumą Renė Dekartas sukūrė XVII a.

Dekarto lėktuvas buvo René Descarteso išradimas, kaip sakėme. filosofas centrinis tradicija Vakarų. Jo filosofinė perspektyva visada buvo grindžiama kilmės taško paieška žinių.

Vykdydamas šias paieškas, jis atliko išsamius analitinės geometrijos tyrimus, kurių tėvu ir įkūrėju jis laiko save. Jis sugebėjo matematiškai išversti analitinę geometriją į dvimatę plokštumos geometrijos plokštumą ir sukūrė koordinačių sistemą, kurią mes vis dar naudojame ir tiriame šiandien.

Kam skirtas Dekarto lėktuvas?

Koordinatės leidžia nustatyti taškus Dekarto plokštumoje.

Dekarto plokštuma yra diagrama, kurioje galime rasti taškus, remdamiesi atitinkamomis jų koordinatėmis kiekvienoje ašyje, lygiai taip pat, kaip GPS tai daro pasaulyje. Iš ten taip pat galima grafiškai pavaizduoti judesį ( poslinkis iš vieno taško į kitą koordinačių sistemoje).

Be to, tai leidžia atsekti geometrines figūras dvimatis iš linijų ir kreivių. Šie skaičiai atitinka tam tikras aritmetines operacijas, pvz., lygtis, paprastus veiksmus ir kt.

Šias operacijas galima išspręsti dviem būdais: matematiškai ir grafiškai arba galime rasti sprendimą grafiškai, nes yra aiškus atitikimas tarp to, kas pavaizduota Dekarto plokštumoje, ir to, kas išreiškiama matematiniais simboliais.

Koordinačių sistemoje, norint rasti taškus, mums reikia dviejų reikšmių: pirmoji atitinka horizontalią X ašį, o antroji – vertikalią Y ašį, kurios yra pažymėtos skliausteliuose ir atskirtos kableliu: pavyzdžiui, tai taškas, kuriame abi linijos susikerta.

Šios vertės gali būti teigiamos arba neigiamos, atsižvelgiant į jų vietą plokštumą sudarančių linijų atžvilgiu.

Dekarto plokštumos kvadrantai

X ir Y ašys padalija Dekarto plokštumą į keturis kvadrantus.

Kaip matėme, Dekarto plokštumą sudaro dviejų koordinačių ašių susikirtimas, tai yra dvi begalinės tiesės, identifikuojamos raidėmis x (horizontalus) ir kita vertus Y (vertikaliai). Jei mes juos apmąstysime, pamatysime, kad jie sudaro tam tikrą kryžių, taip padalijant plokštumą į keturis kvadrantus, kurie yra:

  • I kvadrantas. Viršutiniame dešiniajame regione, kur kiekvienoje koordinačių ašyje gali būti pavaizduotos teigiamos reikšmės. Pavyzdžiui: .
  • II kvadrantas. Viršutiniame kairiajame regione, kur ašyje gali būti pavaizduotos teigiamos reikšmės Y bet neigiamas x. Pavyzdžiui: (-1, 1).
  • III kvadrantas. Apatiniame kairiajame regione, kur neigiamos vertės gali būti pavaizduotos abiejose ašyse. Pavyzdžiui: (-1, -1).
  • IV kvadrantas. Apatiniame dešiniajame regione, kur ašyje gali būti pavaizduotos neigiamos reikšmės Y bet teigiamas x. Pavyzdžiui: (1, -1).

Dekarto plokštumos elementai

Dekarto plokštuma sudaryta iš dviejų statmenų ašių, kaip jau žinome: ordinatės (ašis Y) ir abscisė (ašis x). Abi linijos tęsiasi iki begalybės tiek teigiamomis, tiek neigiamomis reikšmėmis. Vienintelis susikirtimo taškas tarp šių dviejų yra vadinamas pradžia (0,0 koordinatės).

Pradedant nuo pradžios, kiekviena ašis yra pažymėta reikšmėmis, išreikštomis sveikais skaičiais. Bet kurių dviejų taškų susikirtimo taškas vadinamas tašku. Kiekvienas taškas išreiškiamas atitinkamomis koordinatėmis, pirmiausia nurodant abscisę, o paskui – ordinatę. Sujungę du taškus galite sukurti liniją, o su keliomis linijomis - figūrą.

Funkcijos Dekarto plokštumoje

Funkcijos gali būti išreikštos grafiškai Dekarto plokštumoje.

Matematinės funkcijos gali būti išreikštos grafiškai Dekarto plokštumoje, jei išreiškiame ryšį tarp kintamojo x ir kintamasis Y tokiu būdu, kad jį būtų galima išspręsti.

Pavyzdžiui, jei turime funkciją, kuri nurodo, kad reikšmė Y bus 4 kai x Tegul 2 yra, galime pasakyti, kad turime tokią išreiškiamą funkciją: y = 2x. Funkcija nurodo ryšį tarp abiejų ašių ir leidžia suteikti reikšmę kintamajam, žinančiam kitos ašių reikšmę.

Pavyzdžiui, jei x = 1, tai y = 2. Kita vertus, jei x = 2, tai y = 4, jei x = 3, tai y = 6 ir t.t. Suradę visus tuos taškus koordinačių sistemoje, turėsime tiesę, nes ryšys tarp abiejų ašių yra tęstinis ir stabilus, nuspėjamas. Jei tęsime tiesią liniją link begalybės, tada sužinosime, kokia vertė x bet kokiu atveju Y.

Tas pats logika Jis bus taikomas kitų tipų funkcijoms, sudėtingesnėms, kurios duos lenktas linijas, paraboles, geometrines figūras arba laužytas linijas, atsižvelgiant į funkcijoje išreikštą matematinį ryšį. Tačiau logika išliks ta pati: išreikškite funkciją grafiškai, priskirdami kintamiesiems reikšmes ir išspręsdami lygtį.

!-- GDPR -->