paprasti ir sudėtiniai teiginiai

Kalba

2022

Sakiniu paaiškiname, kas yra paprastieji ir sudėtiniai teiginiai, kiekvieno iš jų ypatybes ir skirtumus.

Teiginiai išreiškia loginį dalyko ir predikato santykį.

Kas yra paprasti ir sudėtiniai teiginiai?

Į logika Y matematika, teiginiai yra sakiniai arba teiginiai, kuriems gali būti suteikta teisinga arba klaidinga reikšmė, atsižvelgiant į atvejį ir kurie išreiškia tam tikrą loginį ryšį tarp tema (S) ir predikatas (P). Teiginiai yra susiję vienas su kitu per sprendimus ir yra formalios logikos dedukcinės ir indukcinės sistemos pagrindas.

Dabar pirmoji teiginių klasifikacija siūlo du pagrindinius teiginių tipus, atsižvelgiant į jų vidinę struktūrą:

  • Paprasti pasiūlymai. Arba atominiai teiginiai, jie turi paprastą formuluotę, kurioje nėra neigimų ir nuorodų (jungtukai arba disjunkcijos), todėl jie sudaro vieną loginį terminą.
  • Sudėtiniai teiginiai. Arba molekuliniai teiginiai, jie turi du terminus, sujungtus ryšiu, arba jie naudoja neigimus savo formuluotėje, todėl susidaro sudėtingesnės struktūros.

Norėdami tai geriau suprasti, toliau apžvelgsime kiekvieną atvejį atskirai.

Paprasti pasiūlymai

Paprastas pasiūlymas yra toks, kuriame nėra loginių operatorių. Kitaip tariant, tie, kurių formuluotė yra būtent paprasta, linijinė, be nuorodų ar neigimų, o greičiau išreiškia turinį paprastai.

Pavyzdžiui: „Pasaulis apvalus“, „Moterys yra žmonės“, „Trikampis turi tris kraštines“ arba „3 x 4 = 12“.

Sudėtiniai teiginiai

Priešingai, sudėtiniai teiginiai yra tie, kuriuose yra tam tikro tipo loginių operatorių, tokių kaip neigimai, jungtys, disjunkcijos, sąlyginiai ir kt. Paprastai jie turi daugiau nei vieną terminą, tai yra, jie yra sudaryti iš dviejų paprastų teiginių, tarp kurių yra tam tikras sąlyginis loginis ryšys.

Pavyzdžiui: „Šiandien ne pirmadienis“ (~ p), „Ji yra teisininkė ir kilusi iš Airijos“ (pˆq), „Pavėlavau, nes buvo didelis srautas“ (p → q), „Aš valgysiu omletas arba išeisiu be pietų“ (pˇq).

Kitų tipų pasiūlymai

Pagal Aristotelio logiką yra šie teiginių tipai:

  • Teigiamos universalijos. Visi S yra P (kur S yra universalus, o P yra specifinis). Pavyzdžiui: „Visi žmonių jie turi kvėpuoti “.
  • Neigiami universalai. Joks S nėra P (kur S yra universalus, o P yra universalus). „Po žeme negyvena joks žmogus Vanduo”.
  • Teigiami asmenys. Kai kurie S yra P (kur S yra ypatingas, o P yra ypatingas). "Kai kurie žmonės gyvena Egipte".
  • Neigiami asmenys. Kai kurie S nėra P (kur S yra specifinis, o P yra universalus). "Kai kurie žmonės negyvena Egipte".

Teiginio tikrovė

Tiesos vertė arba vertė tiesa Teiginio reikšmė yra reikšmė, nurodanti, kiek ji teisinga (V) ar klaidinga (F), kartais vaizduojama kaip 1 ir 0.

Žinodami šiuos duomenis galime žinoti, kada teiginys yra prieštaravimas (tiesa ir klaidinga tuo pačiu metu), ir tai leidžia perkelti jo teiginį į kitas logines-formalias sistemas, pvz. algebra arba į dvejetainis kodas.

Norėdami nustatyti teiginio teisingumą, pirmiausia turime jį išreikšti simboline kalba, logiškai suformuluoti ir kiekviename jo termine įvesti teisingo ir klaidingo reikšmes, kad susidarytume vadinamąją „tiesos lentelę“. kurioje išreiškiamos teiginio tiesos vertės galimybės.

Tai galima apibendrinti taip:

p ką pˆq pˇq p → q p↔q pΔq
V V V V V V F
T F F V F F V
F V F V V F V
F F F F V V F

Aukščiau naudojami simboliai reiškia:

  • ˆ (ir): jungtukas.
  • ˇ (o): disjunkcija.
  • → (Jei… tada): sąlyginis.
  • ↔ (Jei ir tik tada): dvisąlyginis
  • Δ (arba ... arba): išskirtinė disjunkcija

Taigi, pavyzdžiui, teiginys „Jei ir tik laimėjau loterijoje, tai pirksiu namą“ būtų simboliškai išreikštas taip: p („Laimėjau loterijoje“) ↔ q („nusipirksiu namą“) , nes jei nelaimėtų loterijoje, jis negalėtų jo nusipirkti. Jūsų tikrosios vertybės būtų:

  • Tiesa. Tuo atveju, jei laimite loterijoje ir nusipirkote namą (p = V q = V), arba jei nelaimite loterijoje ir neperkate namo (p = F q = F).
  • Netikras. Likusiais atvejais, tai yra, jis nelaimėjo loterijoje, bet vis tiek nusipirko namą (p = F q = V), arba laimėjo loterijoje ir nieko nepirko (p = V q = F).

Pasiūlymas ir malda

Pagrindinis skirtumas tarp sakinio ir teiginio yra tas, kad pirmasis gali turėti keletą antrųjų, tai yra, teiginiai yra sakinio dalis.

Taip yra dėl to, kad sakinys yra didesnės ir pilnos reikšmės vienetas, kuris pats savaime turi visą jam reikalingą reikšmę, o teiginys yra mažesnės, neišsamios reikšmės vienetas, kuriam reikia, kad likusieji galėtų išreikšti savo reikšmę. reiškia visiškai..

Pavyzdžiui, sakinyje „noriu į kiną, bet neturiu pinigų“ yra du pasiūlymai:

  • p = Aš noriu į kiną
  • ~ q = Aš neturiu pinigų
!-- GDPR -->