- Kas yra algebra?
- Algebros istorija
- Kam skirta algebra?
- Algebros šakos
- Algebrinė kalba
- Algebrinės išraiškos
Mes paaiškiname, kas yra algebra, jos istorija, šakos ir kam ji skirta. Taip pat kalba ir algebrinės išraiškos.
Algebra yra matematikos šaka, tirianti struktūras, veikiančias pagal fiksuotus modelius.Kas yra algebra?
Algebra yra viena iš pagrindinių šakų matematika. Jo tyrimo objektas yra struktūros abstrakčius modelius, veikiančius fiksuotais šablonais, kuriuose paprastai yra daugiau nei skaičiai ir aritmetiniai veiksmai: taip pat raidės, kurios reiškia konkrečias operacijas, kintamieji, nežinomieji arba koeficientai.
Paprasčiau tariant, tai yra matematikos šaka, nagrinėjanti operacijas su simboliais ir tarp simbolių, paprastai vaizduojamų raidėmis. Jo pavadinimas kilęs iš arabų kalbos al-ŷabr („Reintegracija“ arba „perkomponavimas“).
Algebra yra viena iš matematikos šakų, turinti didžiausią pritaikymą. Tai leidžia reprezentuoti formalias kasdienio gyvenimo problemas. Pavyzdžiui, lygtys ir algebriniai kintamieji leidžia apskaičiuoti proporcijas nežinomas.
The logika, modelio atpažinimas ir samprotavimas indukcinis Y dedukcinis yra tam tikri protiniai gebėjimai, kurių jai reikia, kuriuos ugdo ir ugdo.
Algebros istorija
Algebra gimė arabų kultūroje, apie 820 m. C., data, kai buvo paskelbta pirmoji sutartis šiuo klausimu: Al-kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-ŷarabi waˀl-muqābala, ty „Skaičiavimo reintegruojant ir palyginant sąvadas“, persų matematiko ir astronomo Muhammado ibn Musos al-Jwarizmi, žinomo kaip Al Juarismi, darbas.
Ten išminčius pasiūlė sisteminį tiesinių ir kvadratinių lygčių sprendimą, naudojant simbolines operacijas. Šie metodus tada jie išsivystė į viduramžių islamo matematiką ir pavertė algebrą į a disciplina nepriklausoma matematika, kartu su aritmetika ir geometrija.
Šie tyrimai galiausiai pateko į Vakarus. Jų dėka XIX amžiuje atsirado abstrakti algebra, pagrįsta kompleksinių skaičių konsolidavimu per ankstesnius šimtmečius, tokių mąstytojų kaip Gabrielis Crameris (1704-1752), Leonhardas Euleris (1707-1783) ir Adrien-Marie Legendre ( 1752–1833).
Kam skirta algebra?
Algebra yra labai naudinga matematikos srityje, tačiau ji taip pat puikiai tinka kasdieniame gyvenime. Leidžia vykdyti biudžetus, atsiskaitymas, paskaičiavimai išlaidas, privalumai ir Pelnas.
Be to, atliekamos kitos svarbios operacijos buhalterinė apskaita, valdymas ir net inžinerija, yra pagrįsti algebriniais skaičiavimais, kurie apdoroja vieną ar daugiau kintamųjų, išreiškia juos loginiais ryšiais ir aptinkamais modeliais.
Algebros naudojimas leidžia žmonėms geriau susidoroti su sudėtingomis ir abstrakčiomis sąvokomis, jas išreikšti paprasčiau ir tvarkingiau naudojant algebrinę žymėjimą.
Algebros šakos
Pagrindinės algebros pasekmės yra dvi:
- Elementarioji algebra. Kaip rodo jo pavadinimas, jis supranta pagrindinius dalyko nurodymus, į aritmetinius veiksmus įtraukdamas raidžių (simbolių), žyminčių nežinomus dydžius arba ryšius, seriją. Iš esmės tai yra lygčių ir kintamųjų, nežinomųjų, koeficientų, indeksų ar šaknų tvarkymas.
- Abstrakti algebra. Taip pat vadinama šiuolaikine algebra, ji yra sudėtingesnė nei elementarioji, nes ji skirta algebrinėms struktūroms arba algebrinėms sistemoms, kurios yra rinkiniai operacijų, susietų su atpažįstamo modelio grupės elementais.
Algebrinė kalba
Algebra visų pirma reikalauja savo sakinių pavadinimo būdo, kuris skiriasi nuo aritmetinės kalbos (sudarytas tik iš skaičių ir simbolių), kreipiasi į ryšius, kintamuosius ir tradicines bei sudėtingas operacijas.
Yra kalba labiau sintetinė nei aritmetinė, leidžianti trumpais sakiniais išreikšti bendruosius santykius. Tai taip pat leidžia į formalų modelį įtraukti tuos terminus, kurių mes vis dar nežinome (kintamieji), bet kurių ryšys su kitais yra žinomas.
Taip atsiranda, pavyzdžiui, lygtys, kurių raiškos forma apima algebrinių terminų pertvarkymą, kad „išvalytų“ nežinomybę.
Algebrinės išraiškos
Algebrinės išraiškos yra būdas rašyti algebrinę kalbą. Juose atpažinsime skaičius ir raides (kintamuosius), bet ir kitų rūšių ženklus, dispozicijas, pavyzdžiui, koeficientus (skaičius prieš kintamąjį), laipsnius (viršutinius indeksus) ir įprastus aritmetinius ženklus. Bendrosiose eilutėse algebrinės išraiškos gali būti suskirstytos į dvi:
- Monomilai. Viena algebrinė išraiška, turinti visą informacija ko reikia jai išspręsti. Pavyzdžiui: 6X2 + 32y4.
- Polinomai. Algebrinių reiškinių eilutės, tai yra monomijų eilutės, kurios turi globalią reikšmę ir turi būti sprendžiamos kartu. Pavyzdžiui: 3n5y3 + 23n5y8z3 - π2 3n - 22 + 26n4.