pirminiai skaičiai

Matematika

2022

Mes paaiškiname, kas yra pirminiai skaičiai, jų istorija ir jų paskirtis bei pritaikymas. Taip pat skirtumai su sudėtiniais skaičiais.

Pirminiai skaičiai negali būti tiksliai suskirstyti į mažesnius skaičius.

Kas yra pirminiai skaičiai?

Į matematika, pirminiai skaičiai yra aibė natūraliuosius skaičius didesnis nei 1, kurį galima padalyti tik iš 1 ir savęs. Tai yra, tai yra skaičiai, kurių negalima tiksliai suskirstyti į mažesnius skaičius, ir tuo jie skiriasi nuo likusių natūraliųjų skaičių (ty sudėtinių skaičių). Ši sąlyga yra žinoma kaip pirmykštis.

Pavyzdžiui, 3 yra pirminis skaičius, nes jį galima padalyti tik iš 1 ir 3, o 4 – iš 2. Kažkas panašaus atsitinka su 7, pirminiu skaičiumi, bet ne su 8, dalijamu iš 2 ir keturių.

Pirminių skaičių sąrašas yra begalinis ir atrodo, kad jam galioja dėsniai tikimybė, tai yra, jo atsiradimo dažnis neatitinka griežtų ir reguliarių taisyklių.

Štai kodėl pirminiai skaičiai nuo seniausių laikų buvo matematikų ir mąstytojų tyrinėjimo objektas, daugelis jų manė, kad jų pasiskirstymo dėsniuose galima rasti kažkokį apreiškimą ar dievišką žinią. Tiesą sakant, kai kurios sunkiausiai išsprendžiamos matematinės problemos yra susijusios su pirminiais skaičiais, pavyzdžiui, Riemano hipotezė ir Goldbacho spėjimas.

pirminių skaičių istorija

Euklidas pirmasis oficialiai ištyrė pirminius skaičius.

Pirminių skaičių tyrinėjimas prasidėjo senovėje. Įrodymai apie jų žinias buvo rasti civilizacijose dar ilgai prieš atsirandant rašymas, maždaug prieš 20 000 metų, taip pat ant molinių lentelių nuo senovės Mesopotamija. Tiek babiloniečiai, tiek egiptiečiai sukūrė galingą žinių matematinė, kurioje buvo svarstomi pirminiai skaičiai.

Tačiau pirmasis oficialus pirminių skaičių tyrimas pasirodė Senovės Graikijoje apie 300 m. C., ir tai yra Daiktai Euklido (jo tomuose nuo VII iki IX). Maždaug tuo pačiu metu atsirado pirmasis naudingas pirminių skaičių paieškos algoritmas, žinomas kaip Eratosteno sietas.

Tačiau Vakaruose šios studijos vėl tapo aktualios tik XVII amžiuje: pavyzdžiui, prancūzų teisininkas ir matematikas Pierre'as de Fermat (1601-1665) 1640 m. Teorema de Fermat ir prancūzų vienuolis Marin Mersenne (1588-1648) atsidėjo pirminiams 2p – 1 formos skaičiams, todėl šiandien jie vadinami „Merseno skaičiais“.

Šių tyrimų, pridėtų prie Leonhardo Eulerio, Bernhardo Riemanno, Adrien-Marie Legendre, Carlo Friedricho Gausso ir kitų Europos matematikų, dėka XIX amžiuje atsirado pirmieji modernūs pirminių skaičių radimo metodai, kurie yra šiandien taikomų pirmtakai. kompiuteriai mokslinis.

Pirminių skaičių panaudojimas ir taikymas

Pirminiai skaičiai turi šias programas ir naudojimą:

  • Skaitinių ir matematinių tyrimų srityje pirminiai skaičiai naudojami kompleksiniams skaičiams tirti, naudojant sąvoką „santykiniai pirminiai skaičiai“. Jie taip pat naudojami formuojant „baigtinius kūnus“ ir žvaigždžių daugiakampių geometriją n
  • Į kompiuterija, pirminiai skaičiai naudojami raktams formuluoti naudojant algoritmai skaičiavimas.

Pirminių skaičių lentelė

Tarp skaičiaus 2 ir skaičiaus 1013 yra 168 pirminiai skaičiai, kurie yra:

2 3 5 7 11 13 17
19 23 29 31 37 41 43
47 53 59 61 67 71 73
79 83 89 97 101 103 107
109 113 127 131 137 139 149
151 157 163 167 173 179 181
191 193 197 199 211 223 227
229 233 239 241 251 257 263
269 271 277 281 283 293 307
311 313 317 331 337 347 349
353 359 367 373 379 383 389
397 401 409 419 421 431 433
439 457 461 463 467 479 487
491 499 503 509 521 523 541
547 557 563 569 571 577 587
593 599 601 607 613 617 619
631 641 643 647 653 659 661
673 677 683 691 701 709 719
727 733 739 743 751 757 761
769 773 787 797 809 811 821
823 827 829 839 853 857 859
863 877 881 883 887 907 911
919 929 937 941 947 953 967
971 977 983 991 997 1009 1013

Skirtumas tarp pirminių ir sudėtinių skaičių

Kaip rodo pavadinimas, sudėtiniai skaičiai yra sudaryti iš dviejų kitų skaičių simetriškai ir tobulai. Todėl sudėtinius skaičius galima padalyti iš kitų mažesnių skaičių ir gauti tikslius rezultatus. Kita vertus, pirminiai skaičiai dalijasi tik iš 1 ir patys iš savęs, todėl jie iš tikrųjų nėra „sudaryti“ iš kitų skaičių, o patys sudaro singuliarumą.

Pavyzdžiui, skaičius 16 yra sudarytas iš 8 (16 padalintas iš 2), 4 (16 padalintas iš 4) ir 2 (16 padalintas iš 8), o skaičius 13 nėra sudarytas iš jokio kito skaičiaus, nes padalinti tik iš 1 ir savęs.

Numeris 1

Skaičius 1 yra išskirtinis matematikos atvejis, nes šiandien jis nelaikomas nei pirminiu, nei sudėtiniu skaičiumi. Iki XIX amžiaus buvo manoma, kad tai yra pirminis skaičius, nors jis neturi daugumos pirminių skaičių savybių, tokių kaip Eulerio funkcija arba daliklio funkcija. Šia prasme dabartinė tendencija yra išbraukti 1 iš pirminių skaičių sąrašo.

!-- GDPR -->