Mes paaiškiname, kas yra teorema, jos funkcija ir kokios jos dalys. Be to, Pitagoro, Talio, Bayeso ir kt. teoremos.
Kas yra teorema?
Teorema yra a pasiūlymas kad remiantis tam tikromis prielaidomis arba hipotezė, gali patikimai teigti ne savaime suprantamą tezę (nes tokiu atveju tai būtų aksioma). Viduje jie yra labai paplitę formalios kalbos, kaip matematika banga logika, nes jie yra tam tikrų formalių taisyklių arba „žaidimo“ taisyklių išreiškimas.
Teoremos ne tik siūlo stabilius santykius tarp patalpose ir išvada, bet ir pateikti pagrindinius raktus, kaip tai įrodyti. Teoremų įrodymas iš tikrųjų yra pagrindinė matematinės logikos dalis, nes kitos teoremos gali būti išvestos iš vienos teoremos ir taip praplečiamos formalios sistemos žinios.
Tačiau matematikos studijų srityje terminas „teorema“ vartojamas tik akademinę bendruomenę ypač dominantiems teiginiams. Priešingai, pirmosios eilės logikoje bet koks įrodomas teiginys pats savaime yra teorema.
Žodis „teorema“ kilęs iš graikų kalbos teorema, kilęs iš veiksmažodžio teorija, o tai reiškia „kontempliuoti“, „teisėti“ arba „atspindėti“, iš kurio kilęs ir žodis „teorija“.
Senovės graikams teorema buvo kruopštaus ir kruopštaus stebėjimo ir apmąstymo rezultatas, ir tai buvo terminas, kurį labai dažnai vartojo daugelis to meto filosofų ir matematikų.Iš čia taip pat atsiranda akademinis terminų „teorema“ ir „problema“ skirtumas: pirmasis yra teorinis, o antrasis – praktinis.
Kiekvieną teoremą sudaro trys dalys:
- Hipotezė arba patalpose. Tai yra loginis turinys, iš kurio galima padaryti išvadą, todėl ji yra prieš ją.
- Diplominis darbas arba išvada. Tai yra tai, kas pasakyta teoremoje, ir tai gali būti formaliai parodyta iš to, ką siūlo prielaidos.
- Išvados. Tai tie išskaičiavimai arba antrinės ir papildomos formuluotės, kurios gaunamos iš teoremos.
Pitagoro teorema
Pitagoro teorema yra viena iš seniausių žmonijai žinomų matematinių teoremų. Ji priskiriama graikų filosofui Pitagorui iš Samoso (apie 569 m. – apie 475 m. pr. Kr.), nors manoma, kad teorema daug senesnė, galbūt babiloniškos kilmės, ir Pitagoras tai pirmasis įrodė.
Ši teorema siūlo, kad, atsižvelgiant į a trikampis stačiakampis (ty turintis bent vieną stačiakampį), trikampio kraštinės, esančios priešingos stačiajam kampui, ilgio kvadratas (hipotenuzė) visada bus lygus kitų dviejų kraštinių ilgio kvadratų sumai (vadinamos kojomis). Tai nurodyta taip:
Bet kuriame stačiakampiame trikampyje hipotenuzės kvadratas bus lygus kojų kvadratų sumai.
Ir su tokia formule:
a2 + b2 = c2
Kur a Y b lygus kojų ilgiui ir c iki hipotenuzės ilgio. Iš čia taip pat gali būti išvestos trys pasekmės, tai yra išvestinės formulės, kurios turi praktinį pritaikymą ir algebrinį patikrinimą:
a = √c2 – b2
b = √c2 – a2
c = √a2 + b2
Pitagoro teorema per visą istoriją buvo įrodyta daugybę kartų: paties Pitagoro ir kitų geometrų bei matematikų, tokių kaip Euklidas, Pappas, Bhaskara, Leonardo da Vinci, Garfieldas ir kt.
Talio teorema
Ši dviejų dalių teorema (arba šios dvi teoremos tuo pačiu pavadinimu), priskirta graikų matematikui Taliui Miletiečiui (apie 624 m. – apie 546 m. pr. Kr.) geometrija iš trikampių, taip:
- Pirmoji Thales teorema siūlo, kad jei vieną iš trikampio kraštinių tęsia lygiagreti linija, bus gautas didesnis trikampis, bet tos pačios proporcijos. Tai galima išreikšti taip:
Du proporcingi trikampiai, vienas didelis ir vienas mažas, dviejų didžiojo trikampio kraštinių (A ir B) santykis visada bus lygus mažojo trikampio (C ir D) tų pačių kraštinių santykiui.
A/B = C/D
Ši teorema, pasak graikų istoriko Herodoto, padėjo Taliui išmatuoti Cheopso piramidės dydį Egipte, nenaudojant milžiniško dydžio instrumentų.
- Antroji Thales teorema siūlo, kad atsižvelgiant į apskritimą, kurio skersmuo yra AC, o centras "O" (skirtingas nuo A ir C), stačiakampis trikampis ABC gali būti sudarytas taip, kad
Iš to išplaukia dvi pasekmės:
- Bet kuriame stačiakampiame trikampyje medianos, atitinkančios hipotenuzę, ilgis visada yra pusė hipotenuzės.
- Bet kurio stačiojo trikampio apskritimo spindulys visada yra lygus pusei hipotenuzės, o jo apskritimo centras bus hipotenuzės vidurio taške.
Bayes teorema
Bajeso teoremą pasiūlė anglų matematikas Thomas Bayesas (1702–1761) ir paskelbė po jo mirties 1763 m. Ši teorema išreiškia įvykio „A duota B“ tikimybę ir jos ryšį su įvykio „B duota A“ tikimybe. “. Ši teorema yra labai svarbi teorijoje tikimybė, ir yra suformuluotas taip:
Tai reiškia, kad galima apskaičiuoti įvykio (A) tikimybę, jei žinome, kad jis atitinka tam tikrą būtiną jo įvykimo sąlygą, atvirkščiai, kaip bendroji tikimybės teorema.
Kitos žinomos teoremos
Kitos žinomos teoremos yra:
- Ptolemėjaus teorema. Teigiama, kad kiekviename cikliniame keturkampyje priešingų kraštinių porų sandaugų suma yra lygi jų įstrižainių sandaugai.
- Eulerio-Fermato teorema. Jis tvirtina, kad taip a Y n yra sveikieji skaičiai giminingi pusbroliai, tada n dalijasi į aᵩ(n)-1.
- Lagranžo teorema. Jis tvirtina, kad taip F yra ištisinė funkcija uždarame intervale [a, b] ir diferencijuojama atvirame intervale (a, b), tada yra taškas c taškuose (a, b) taip, kad liestinė tame taške būtų lygiagreti per taškus (a, F(a)) ir (b, F(b)).
- Tomo teorema. Jis teigia, kad jei žmonės nustato situaciją kaip realią, ta situacija tampa reali savo pasekmėmis.