Poligonas

Matematika

2022

Paaiškiname, kas yra daugiakampis geometrijoje, iš kurių jis susideda ir kokie tipai egzistuoja. Taip pat, kaip apskaičiuojami jūsų matavimai.

Daugiakampio linijų rinkinys atskiria plokštumos sritį nuo likusios dalies.

Kas yra daugiakampis?

Į geometrija vadinamas daugiakampis geometrinė figūra plokštuma, sudaryta iš linijos atkarpų, sujungtų taip, kad apgautų ir ribotų butas, paprastai neperžengiant vienos linijos su kita. Jo pavadinimas kilęs iš graikų kalbos žodžių poli („daug ir gonos („kampas“), tai yra, kad iš esmės tai yra daugybės geometrinės figūros kampai, nors šiandien pageidaujama jas klasifikuoti pagal kraštinių skaičių, o ne kampus.

daugiakampiai yra formos dvimatis (plokštumos trimačių politopų atitikmenys), tai yra, jie turi tik du matmenis: ilgį ir plotį, ir abu yra nulemti juos sudarančių linijų proporcijų. Esminis daugiakampio dalykas yra tas, kad jo linijų rinkinys atskiria plokštumos sritį nuo likusios dalies, tai yra, atskiria „vidų“ ir „išorę“, nes tai yra figūros, uždarytos savyje.

Yra daug daugiakampių tipų ir daugybės jų supratimo būdų, priklausomai nuo to, ar kalbame apie euklidinę ar neeuklido geometriją, tačiau dažniausiai jie įvardijami atsižvelgiant į turimų kraštinių skaičių, naudojant skaitinius priešdėlius. Pavyzdžiui, penkiakampis (penta + gonos) yra daugiakampis, turintis penkias atpažįstamas kraštines.

Likę daugiakampiai pavadinti taip:

pusių skaičius daugiakampio pavadinimas
3 trikampis arba trikampis
4 tetragonas arba keturkampis
5 Pentagonas
6 Šešiakampis
7 Septynikampis
8 Aštuonkampis arba aštuonkampis
9 nonagonas arba enneagonas
10 Dešimtkampis
11 hendecagon arba undecagon
12 Dodecagon
13 tridekakampis
14 tetradekagonas
15 penkiakampis
16 šešiakampis
17 septyniakampis
18 Aštuonkampis arba aštuonkampis
19 Nonadecagon arba enneadecagon
20 izodekagonas arba ikosagonas
21 henicosagon
22 Doicosagon
23 Triaicosagon
24 tetraikozagonas
25 pentaicosagon
30 Triakontagonas
40 tetrakontagonas
50 Pentakontagonas
60 šešiakontagonas
70 Heptakontagonas
80 Octocontagon arba Octacontagon
90 Nonacontágono arba eneacontágono
100 hektakampis
1.000 Čiliagonas arba kiliagonas
10.000 Myriagon

daugiakampio elementai

Daugiakampiai sudaryti iš daugybės geometrinių elementų.

Daugiakampiai sudaryti iš geometrinių elementų, į kuriuos reikia atsižvelgti:

  • pusės. Tai yra linijų atkarpos, sudarančios daugiakampį, tai yra linijos, brėžiančios jį plokštumoje.
  • Viršūnės. Jie yra daugiakampio kraštinių susitikimo, susikirtimo arba susijungimo taškai.
  • Įstrižainės. Tai yra tiesios linijos, jungiančios dvi ne eilės viršūnes daugiakampyje.
  • centras. Esama tik taisyklinguose daugiakampiuose, tai yra jo vidinės srities taškas, esantis vienodu atstumu nuo visų jo viršūnių ir kraštinių.
  • Vidiniai kampai. Tai kampai, sudarantys dvi jo puses arba segmentus daugiakampio vidinėje srityje.
  • išoriniai kampai. Tai kampai, sudarantys vieną iš jo kraštinių arba segmentų išorinėje daugiakampio srityje ir kito projekciją arba tęsinį.

Daugiakampių tipai

Daugiakampiai klasifikuojami įvairiais būdais, atsižvelgiant į jų konkrečią formą. Visų pirma, svarbu atskirti taisyklingus ir netaisyklingus daugiakampius:

Taisyklingi daugiakampiai. Jie yra tie, kurių kraštinės ir vidiniai kampai yra vienodi ir yra lygūs vienas kitam. Tai simetriškos figūros, kaip ir trikampis lygiakraštis arba kvadratas. Be to, reguliarūs daugiakampiai yra tuo pačiu metu:

  • lygiakraščiai daugiakampiai. Tai tie daugiakampiai, kurių kraštinės visada yra vienodos.
  • lygiakampiai daugiakampiai. Tai tie daugiakampiai, kurių vidiniai kampai visada yra vienodi.

Netaisyklingi daugiakampiai.Tai tie, kurių kraštinės ir vidiniai kampai nėra lygūs vienas kitam, nes turi skirtingus matmenis. Pavyzdžiui, skalės trikampis.

Kita vertus, daugiakampiai gali būti paprasti arba sudėtingi, priklausomai nuo to, ar jų kraštinės susikerta, ar tam tikru momentu išdžiūsta:

  • Paprasti daugiakampiai. Tai tie, kurių linijos ar šonai niekada nesikerta ir neišdžiūvo, todėl turi vieną kontūrą.
  • sudėtingi daugiakampiai. Jie yra tie, kurie sudaro sankirtą arba susikirtimą tarp dviejų ar daugiau jų nenuoseklių kraštų ar kraštų.

Galiausiai, priklausomai nuo bendros jų formos orientacijos, galime atskirti išgaubtus ir įgaubtus daugiakampius:

  • išgaubti daugiakampiai. Tai tie paprasti daugiakampiai, kurių vidiniai kampai niekada neviršija 180° atsidarymo. Jie pasižymi tuo, kad figūroje gali būti bet kuri pusė.
  • įgaubti daugiakampiai. Tai yra sudėtingi daugiakampiai, kurių vidiniai kampai viršija 180°. Jie pasižymi tuo, kad tiesia linija gali nupjauti daugiakampį daugiau nei dviejuose skirtinguose taškuose.

daugiakampio matai

Būdami plokščia figūra, egzistuojanti tik dvimatėje plokštumoje (tai yra ilgio ir pločio), tačiau užsidariusi savyje, daugiakampiai turi plokštumos atkarpą ir riboja išorę ir vidų. Dėl to, dviejų tipų priemones:

The perimetras. Tai suma ilgio visų daugiakampio kraštinių, o taisyklingųjų daugiakampių atveju jis apskaičiuojamas jo kraštinių ilgį padauginus iš jų skaičiaus.

Plotas. Tai plokštumos dalis, kurią riboja daugiakampio kraštinės, tai yra jo „vidinė“ sritis. Tačiau jo apskaičiavimui reikia skirtingų procedūrų, pavyzdžiui:

  • Trikampyje jis apskaičiuojamas padauginus pagrindą ir aukštį ir padalijus iš 2.
  • Taisyklingajame keturkampyje (kvadrate) jis apskaičiuojamas padalijus bet kurios jo kraštinės ilgį kvadratu.
  • Dešiniajame keturkampyje (stačiakampyje) jis apskaičiuojamas jo pagrindą padauginus iš aukščio.

Kurios plokštumos figūros nėra daugiakampiai?

Ne visos plokštumos figūros yra daugiakampiai. Daugiakampiais nelaikytinos tos figūros, kurios neužsidaro ant savęs (ty neturinčios vidinės zonos), kurių formacijose yra lenktos linijos arba kurių nenuoseklios kraštinės susikerta.

!-- GDPR -->