Mes paaiškiname, kas yra geometrija, jos istorija ir tyrimo objektas. Be to, kiekvieno geometrijos tipo charakteristikos.
Kas yra geometrija?
Geometrija (iš graikų k geo, „Žemė“ ir metras, "Matavimas") yra viena iš seniausių atšakų matematika, skirta atskirų objektų formai, erdviniam jų ryšiui ir juos supančios erdvės savybėms tirti.
Nors iš pradžių ši disciplina pakluso, kaip rodo jos pavadinimas, matavimas praktiškiausia prasme, laikui bėgant žmogiškumas Jis suprato, kad net sudėtingiausios abstrakcijos ir reprezentacijos gali būti išreikštos geometriniais terminais.
Taip atsirado daugybė jos atšakų dėl matematinės analizės ir kitų skaičiavimo formų, ypač tų, kurios susieja geometrinį vaizdą su skaitinėmis ir algebrinėmis matematinėmis išraiškomis.
Geometrija yra pagrindinė matematikos šaka, kuria remiasi daugybė disciplinų (pvz techninis brėžinys arba savo architektūra) ir papildo daugelį kitų (pvz., fizinis, mechanika, astronomijair kt.). Be to, ji sukūrė daugybę artefaktų, pradedant kompasu ir pantografu, baigiant pasauline padėties nustatymo sistema (GPS).
Geometrijos istorija
Geometrijos ištakos praktiškai kilo iš pirmųjų žmonių civilizacijų. Senovės babiloniečiai buvo rato, taigi ir apskritimų geometrijos, išradėjai. Dėl šios priežasties jie tikriausiai pirmieji pripažino begalinį geometrinio tyrimo potencialą, kurį netrukus pritaikė astronomijoje.
Tą patį darė ir senovės egiptiečiai, kurie jį pakankamai augino, kad pritaikytų savo didinguose architektūros darbuose, nes tuo metu geometrija ir aritmetika buvo Mokslai itin praktiška.
Daugelis graikų istorikų, tokių kaip Herodotas (apie 484 m. pr. Kr. – apie 425 m. pr. Kr.), Diodoras (apie 90 m. pr. Kr. – apie 30 m. pr. Kr.) ir Strabonas (apie 63 m. pr. Kr. – apie 24 m. po Kr.), pripažino Egipto geometrinio palikimo svarbą. , ir buvo laikomi disciplinos kūrėjais. Tačiau būtent senovės graikai savo pažangaus filosofinio modelio dėka suteikė geometrijai formalų aspektą.
Ypatingą reikšmę turėjo matematikas ir geometristas Euklidas (apie 325 m. – apie 265 m. pr. Kr.), pripažintas „geometrijos tėvu“, kuris savo iškilmingu darbu pasiūlė pirmąją geometrinę sistemą rezultatams tikrinti. Elementai, sudarytas apie 300 a. C. Aleksandrijoje. Ten pirmą kartą išreiškiami skirtumai tarp lėktuvo (dvimatis) ir erdvė (trimatis).
Kiti svarbūs įnašai į to meto geometriją buvo Archimedo (apie 287 m. – apie 212 m. pr. Kr.) ir Apolonijaus iš Pergės (apie 262 m. – apie 190 m. pr. Kr.). Tačiau vėlesniais amžiais matematikos raida persikėlė į Rytus (konkrečiai Indiją ir musulmonų pasaulį), kur geometrija buvo vystoma kartu su algebra ir trigonometrija, susiejant juos su astrologija ir astronomija.
Taigi susidomėjimas disciplina į Vakarus grįžo tik į renesansas europietiškas, kuriame į jo studiją buvo įtraukta daug naujų pavadinimų, todėl atsirado projekcinė geometrija ir ypač Dekarto geometrija arba analitinė geometrija, prancūzų filosofo René Descarteso (1596–1650), naujo geometrinio tyrimo metodo, sukėlusio ir modernizavusio šią žinių sritį, nešėjo darbo vaisius.
Nuo tada šiuolaikinė geometrija buvo sukurta tokių didžių mokslininkų kaip vokietis Carlas Friedrichas Gaussas (1777-1855), rusas Nikolai Lobachevskis (1792-1856), vengras Jánosas Bolyai (1802-1860), tarp daugelio kitų. kiti, kurie sugebėjo nukrypti nuo klasikinių Euklido aksiomų ir atrado naują disciplinos sritį – neeuklido geometriją.
Geometrijos tyrimo objektas
Geometrija veikia tiek dvimačiai, tiek trimačiai.Geometrija nagrinėja erdvės savybes, ypač formas ir figūros kurie jame gyvena, arba dvimačiai (plokštuma), arba trimačiai (erdvė), pvz., taškai, linijos, plokštumos, daugiakampiai, daugiakampis, ir taip toliau. Tokio tipo objektai suprantami kaip idealizavimas, tai yra mentalinės erdvės projekcijos, siekiant perkelti (arba ne) savo išvadas į konkretų pasaulį.
Geometrijos tipai
Geometrija turi daug skirtingų atšakų, o jos klasifikacija paprastai atitinka santykį, kurį ji nustato su penkiais pagrindiniais Euklido postulatais, iš kurių tik keturi buvo plačiai įrodyti nuo antikos laikų. Kita vertus, penktoji turėjo būti modifikuota, kad susidarytų skirtingos geometrijų šeimos.
Taigi, turime atskirti:
Absoliuti geometrija, kurią valdo pirmieji keturi Euklido postulatai.
Euklido geometrija, kuri taip pat priima penktąjį Euklido postulatą kaip aksiomą, savo ruožtu sukelia du variantus: plokštumos geometriją (dvimatę) ir erdvės geometriją (trimatę), pagal senovės graikų klasifikaciją. .
Klasikinė geometrija, ta, kurioje surenkami Euklido geometrijų rezultatai.
Neeuklidinė geometrija, atsiradusi XIX amžiuje, yra ta, kuri sujungia skirtingas geometrines sistemas, kurios yra toli nuo penktojo Euklido postulato, tačiau priima pirmąsias keturias ar kai kurias iš jų. Tarp jų yra:
- Elipsinė arba Riemanno geometrija, kuri paklūsta pirmiesiems keturiems Euklido postulatams ir pateikia pastovaus ir teigiamo kreivumo modelį.
- Hiperbolinė arba Lobačevskio geometrija, kuri paklūsta tik pirmiesiems keturiems Euklido postulatams ir pateikia pastovaus ir neigiamo kreivumo modelį.
- Sferinė geometrija, suprantama kaip sferos dvimačio paviršiaus geometrija (o ne tiesi plokštuma), yra paprastesnis elipsinės geometrijos modelis.
- Baigtinė geometrija, kurios sistema paklūsta ribotam taškų skaičiui (skirtingai nuo begalinės Euklido geometrijos) ir kurios modeliai taikomi tik baigtinėje plokštumoje. Yra dviejų tipų baigtinės geometrijos: afininė ir projekcinė.