perimetras

Matematika

2022

Mes paaiškiname, kas yra perimetras, kaip jis apskaičiuojamas įvairiose geometrinėse figūrose ir jo pritaikymas kitose disciplinose.

Perimetro sąvoka yra būtina norint pereiti prie algebros ir trigonometrijos.

Kas yra perimetras?

Geometrijoje perimetras yra suma ilgiai iš bet kurių pusių geometrinė figūra butas. Tai yra pagrindinė sąvoka matematika, kurią kartu su jam artima sritimi būtina įvaldyti, norint pereiti prie pažangesnės matematikos, pvz. algebra ir trigonometrija, nes jie leidžia sudaryti daugiakampius.

Žodis perimetras kilęs iš senovės graikų kalbos (balsų sąjunga peri, „viskas ir metronas, „Matuoti“), nes senovės graikų filosofai pirmieji tai apskaičiavo. Pirmoji tokio tipo mintis priskiriama filosofui Archimedui (apie 287-212 m. pr. Kr.).

Ši sąvoka taikoma ir atstumui, ir ilgiui, arba figūrų kontūrui; bet apskritimų atveju jis pervadinamas perimetras. Pusė perimetro vadinama pusiau perimetru. Perimetras žymimas raide P.

Praktiniai perimetro pritaikymai

Tvora žymi sodo perimetrą.

Perimetro apskaičiavimas turi daug praktinių pritaikymų, ypač dirbant su architektūra, inžinerija ir statyba. Pavyzdžiui, jis gali būti naudojamas a kraštinėms arba riboms apskaičiuoti erdvė arba objektas, pvz., žemės sklypas arba pastatas.

Jei norime, pavyzdžiui, aplink savo sodą pastatyti tvorą, reikės paskaičiuoti jos paviršiaus perimetrą, žinoti, kiek medžiagų pirkti ir kaip jas išdėstyti.

Apskritimo perimetras

Norėdami apskaičiuoti apskritimo perimetrą, turite žinoti jo spindulį arba skersmenį.

Apskritimo perimetras vadinamas apskritimu ir apskaičiuojamas taikant šią formulę:

P = 2π. r = dπ

Kur π yra matematinė konstanta, lygiavertė 3,14159…, r yra apskritimo spindulio ilgis, o d yra apskritimo skersmens ilgis. Puslankio atveju formulė pasikeis į:

P = 2r + r. π = r (2 + π)

Stačiakampio perimetras

Stačiakampio perimetrą lengva apskaičiuoti.

Jei tai yra stačiakampis, perimetrą nereikia skaičiuoti daugiau, nei pridėti jo dviejų ilgųjų kraštinių ir dviejų trumpųjų kraštinių ilgius. Tai yra, jei stačiakampis turi dvi kraštines a (a1, a2) ir dvi kraštines b (b1, b2), perimetras bus apskaičiuojamas pridedant a1 + a2 + b1 + b2.

Kvadrato perimetras

Kvadrato kraštinės yra lygios viena kitai, kaip ir stačiojo trikampio kraštinės.

Kvadratų atvejis yra identiškas stačiakampių atvejams. Tiesą sakant, taisyklingų daugiakampių, kurių kraštinės yra lygiai tokios pačios (pvz., lygiakraščius trikampius), pakaks vienos kraštinės ilgį padauginti iš kraštinių skaičiaus paveiksle:

  • Kvadratas. 4 identiškos kraštinės, kurių dydis a, todėl P = a x 4.
  • Trikampis lygiakraštis. 3 identiškos kraštinės, kurių dydis b, taigi P = b x 3.

Tas pats pasakytina ir apie kitus panašius skaičius, neatsižvelgiant į jų kraštų skaičių. Kita vertus, lygiašonių ir mastelinių trikampių atveju turi būti pridėtas kiekvienas kiekvienos kraštinės ilgis.

Netaisyklingo daugiakampio perimetras

Norėdami apskaičiuoti netaisyklingo daugiakampio perimetrą, turite žinoti jo kraštinių ilgį.

Esant netaisyklingiems daugiakampiams, tai yra tiems, kurie neturi kraštinių ir kampai identiški, pakaks pridėti visų daugiakampio kraštinių matmenis, neatsižvelgiant į jų formą. Jei neturime kai kurių iš šių pusių išmatavimų, užduotis bus sudėtinga, nes pirmiausia turime juos apskaičiuoti, bet tada galime be jokių sunkumų juos pridėti.

!-- GDPR -->