Aiškiname, kas matematikoje yra pridėjimas ar papildymas, jo istorija, savybės ir pavyzdžiai. Taip pat trupmenų pridėjimo būdai.
Kokia suma?
Papildymas arba papildymas yra pagrindinė matematinė operacija, kurią sudaro naujų elementų įtraukimas į a rinkinys skaitinis, tai yra, dviejų skaičių suliejimas, norint gauti naują, kuris išreiškia bendrą ankstesnių dviejų vertę. Sudėjimas yra pagrindinis principas, pagal kurį mokomės susieti su skaičiais, nes vien skaičiuojant po vieną (1, 2, 3, 4 ...) reikia pridėti 1 (1 + 0, 1 + 1, 1 +). 2, 1 + 3…).
Suma yra aritmetinio tipo operacija, leidžianti sujungti skirtingų tipų skaičius: natūralus, sveikieji skaičiai, trupmenos, realios, racionalios, neracionalios ir sudėtingos, taip pat su jomis susijusios struktūros, pvz., vektorinės erdvės arba matricos. At algebra Modernizmas vaizduojamas simboliu +, įterptu tarp pridedamų elementų, o žodžiu išreiškiamas kaip "daugiau": "1 + 1 = 2" skaitomas "vienas plius vienas lygus dviem".
Kita vertus, pridėtini elementai yra žinomi kaip „pridėjimai“, o pabaigoje gautas skaičius vadinamas „rezultatu“.
Sumos istorija
Sudėjimas yra viena iš seniausių ir pagrindinių žinomų matematinių operacijų. Manoma, kad zmogus Nuo neolito epochos jis jau tvarkė elementarius matematinius principus, tarp kurių būtinai būtų sudėjimas ir atėmimas, nes šias operacijas lengva įrodyti, atsižvelgiant į žemės ūkio išteklius, kurie didėja ir mažėjo pagal metų laiką.
Tačiau sudėjimo ir jo taikymo tiek natūraliems, tiek trupmeniniams skaičiams tyrimas prasidėjo senovės egiptiečių ir toliau buvo sudėtingesnis babiloniečių, ypač kinų ir induistų, kurie pirmieji pridėjo skaičius. . Bet tik į renesansas bankininkystės bumas primetė dešimtainių skaičių ir vulgarių logaritmų sumą.
Sumos savybės
Sudėtis kaip matematinė operacija turi savybių rinkinį, kuris yra:
- Komutacinė nuosavybė. Ji nustato, kad priedų tvarka nekeičia rezultato, tai yra, kad a + b yra lygiai toks pat kaip b + a, ir abiem atvejais gaunamas toks pats rezultatas.
- Asociacinė savybė. Ji nustato, kad pridedant tris ar daugiau elementų, galima sugrupuoti du iš jų, kad pirmiausia būtų juos išspręsti, nepaisant to, kokie jie yra, nekeičiant galutinio rezultato. Tai yra, jei norime pridėti a + b + c, galime pasirinkti du būdus: (a + b) + c arba a + (b + c), visiškai nedarant įtakos rezultatui.
- Tapatybės nuosavybė. Tai nustato, kad nulis yra neutralus operacijos elementas, todėl pridėjus jį su bet kokiu kitu skaičiumi visada bus gautas tas pats paskutinis skaičius: a + 0 = a.
- Turto uždarymas. Tai nustato, kad sumos rezultatas visada priklausys tai pačiai skaitinei priedų rinkiniui, jei jie savo ruožtu dalijasi ta pačia aibe. Tai yra, jei priedai a ir b priklauso N (natūralus), Z (sveikieji skaičiai), Q (neracionalūs), R (realieji) arba C (sudėtingi), sumos rezultatas taip pat priklausys tai pačiai aibei.
Papildymo pavyzdžiai
Štai keletas paprastų papildymo pavyzdžių:
- Moteris turi keturias gėles, bet yra jos gimtadienis ir jai įteikiamos dar aštuonios. Kiek gėlių jis turi dienos pabaigoje? 4 gėlės + 8 gėlės = 12 gėlių.
- Piemuo turi 15 avių, o jo kolega – 13. Jei jie nuspręs sujungti bandas, kiek avių iš viso turės? 15 avių + 13 avių = 28 avys.
- Obelis savininkui duoda 5 obuolius per mėnesį. Kiek obuolių jis turės vienų metų pabaigoje? Kadangi metai yra 12 mėnesių, taikydami asociatyvinę savybę turime pridėti 5 dvylika kartų: (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + ( 5 + 5) = (10 + 10) + (10 + 10) + (10 + 10) = 20 + 20 + 20 = 60 obuolių per metus.
Trupmenų suma
Pridedant trupmenas, būna įvairių metodus kurias galime pritaikyti norėdami gauti rezultatą, priklausomai nuo to, ar jis tinkamas, netinkamas ir mišrios trupmenos.
- Tą patį vardiklį turinčių trupmenų pridėjimo metodas. Tai yra paprasčiausias atvejis, kai mes tiesiog pridedame skaitiklius ir paliekame tą patį vardiklį. Pavyzdžiui:
arba
- Drugelio metodas. Šis metodas leidžia pridėti bet kokio tipo trupmenas su skirtingais vardikliais, tiesiog padauginus pirmosios skaitiklį iš antrojo vardiklio ir atvirkščiai, tada sudedant sandaugas (kad gautume skaitiklį), o tada padauginus vardiklius, kad gautumėte galutinės trupmenos vardiklis. Kai šios operacijos bus atliktos, dažnai turėsime sumažinti rezultatą. Pavyzdžiui:
- Trijų frakcijų pridėjimo būdas. Tokiu atveju mes tiesiog pridedame pirmuosius du, o paskutinį pridedame prie rezultato, taikydami ankstesnį metodą ir, jei reikia, sumažindami arba supaprastindami rezultatą. Pavyzdžiui:
